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ISSN 1688-1672

 



FRANCESCA, PIERO DELLA - ESCALA ARMÓNICA PITAGÓRICA - PACIOLI, LUCCA - DIVINA
PROPORCIÓN - SECCIÓN ÁUREA

La sección áurea*

Carlos Rehermann

La regla de tres era una herramienta básica para los comerciantes del Quattrocento: servía para determinar las
proporciones de capital, tierras, volumen de grano o cualquier otra clase de bienes que le correspondía a cada
socio, heredero o copropietario ante un total determinado. Se la conocía entonces como regla de oro o llave del
comerciante

 

En 1497, un fraile italiano llamado Lucca Pacioli escribió un libro donde se reveló, por fin, el secreto de la belleza. Se titula De divina Proportione, y su tema central es lo que los escolares de nuestros días conocen como "regla de tres". Pacioli se inspiraba en las ideas de Piero della Francesca, un hombre que hoy conocemos a través de su obra pictórica, pero que en su tiempo era más conocido por ser el autor de De Abaco, un manual de matemática para comerciantes.

La regla de tres era una herramienta básica para los comerciantes del Quattrocento: servía para determinar las proporciones de capital, tierras, volumen de grano o cualquier otra clase de bienes que le correspondía a cada socio, heredero o copropietario ante un total determinado. Se la conocía entonces como regla de oro o llave del comerciante.

La educación de la época se centraba, luego del aprendizaje básico de la lectoescritura, en las matemáticas, especialmente el cálculo de volúmenes (cuánto grano hay en esa pñila, cuánto aceite hay en ese barril) y de las proporciones (reparto de beneficios entre asociados).

Piero della Francesca aplicaba en sus pinturas una serie de fórmulas que su público estaba capacitado para comprender. Ese público estaba formado mayoritariamente por comerciantes acaudalados que tenían la formación matemática necesaria para percibir la belleza de la forma abstracta de un volumen cuya cuantía sabían calcular mediante el cálculo.

Una regla de tres famosa es la llamada Escala Armónica Pitagórica, que al modo renacentista se expresa:

6 8 9 12

Según nuestro estilo, la escribiríamos así:

6:8 = 9:12

Los musulmanes la planteaban tal como en la escuela se enseña la regla de tres a los niños:

6 ------------- 8

9 ------------- 12

Algunos arquitectos relacionaron la escala armónica pitagórica, utilizada para representar una escala musical, con el diseño visual modular o proporcional. Andrea Palladio dejó asentada una falacia de diseño según la cual los espacios pueden ser diseñados "musicalmente" de acuerdo con esta escala: como el intervalo entre 6 y 12 es de una octava, entre 6 y 9 y entre 8 y 12 es de una quinta, entre 6 y 8 y entre 9 y 12 de cuarta y entre 8 y 9 de un tono, si se organizaban las dimensiones de las habitaciones de un edificio siguiendo esta serie, entonces se estaría produciendo una armonía espacial de la misma clase que la que relaciona las notas musicales. La regla de oro parecía una fórmula perfecta que relacionaba las artes de la música, la pintura y la arquitectura. Y además mantenía las buenas relaciones comerciales.

Cuando Lucca Pacioli escribió La Divina Proporción, lo que hizo fue tomar otro tipo de regla de tres, que, partiendo de una unidad arbitraria permitía la construcción de proporcionalidades tanto de múltiplos como de submúltiplos (intervalos mayores y menores). Los aficionados (en particular los fotógrafos, grandes entusiastas) conocen esta relación como sección áurea. Su expresión matemática es

a:b=b:a+b

Pacioli decidió que esta relación era una expresión de armonía divina. Este cura había educado a muchos hijos de ricos comerciantes, y sus libros sobre aritmética, regla de tres y geometría fueron exitosos textos de estudio durante muchas décadas. Sus ex alumnos, ahora clientes de arte, veían el mundo a través de sus ojos matemáticos. Desde entonces, la sección áurea influyó bastante –aunque no tanto como a veces se afirma- en la composición del encuadre en la pintura occidental. Su difusión contemporánea se debe en gran medida a su adopción axiomática por parte de Le Corbusier, a través de su método supuestamente científico de componer, el Modulor.

Para algunos, como Joaquín Torres García, esta regla manifestaba un modo culturalmente programado de ver; para otros, más inocentes o menos inquietos, la sección áurea es una proporción natural, que puede encontrarse tanto en las proporciones del cuerpo humano como en las ramas de los árboles.

En realidad, en la naturaleza no sólo es posible encontrar la sección áurea, sino casi cualquier otra norma proporcional que uno se proponga: todo depende de las partes que uno elija para medir.

El rol de Lucca Pacioli fue el de legitimador de una norma proveniente del mundo de los negocios, máximo valor social del Renacimiento. Si hoy continuamos legitimándola, lo que estamos haciendo, aunque sin tener conciencia de ello, es poner de manifiesto que lo que verdaderamente nos importa es tener claro cómo nos repartimos el mundo.

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