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No ideas,
But in things.
W.C.W.
La primera
norma que debería hacernos dudar de la veracidad de una
teoría cualquiera, antes que su constatación empírica
o su refutación teorética, es su claridad. Esto
no quiere decir que las teorías simples sean esencialmente
ciertas, pero que la verdad debería
y requiere (si
es que tal cosa existe), ser expresada de una forma determinada y
precisa, o de lo contrario no hay verdad alguna que expresar.
Otra cosa es que las consecuencias de algún planteamiento
sean ilimitadamente complejas. Por ejemplo, quienes defienden
el inmovilismo apuestan por una idea simple, con unas consecuencias
inimaginables; aunque a nadie se le ocurriría defender
que el reposo sea el estado predominante en el Universo.
Dentro del grupo de teorías que han revolucionado la ciencia y el pensamiento
en los últimos cien años, hay un conspicuo puñado
de ideas simples que además,
han resultado ciertas, o al menos no se han podido rebatir con
la misma rotundidad con que fueron expuestas; y otro grupo, menos
numeroso, cuya veracidad depende de la interrelación entre
un número tan considerable de variables, que si no se han
probado falsas, resultan cuanto menos controvertibles(2) (esto demostraría por
qué es más difícil persuadir a un hombre
de que no existe realidad alguna a priori, que convencerle
de que un sol nuevo se crea bajo el horizonte cada día).
El Tractatus
Logico-Philosophicus figura entre las primeras. No sólo
porque parte de unos presupuestos básicos y desarrolla
una teoría consistente, sino porque además, cuestiona
cualquier otro esfuerzo intelectual que pasando por alto estas
premisas, pretenda decir algo coherente acerca del mundo. Tal
vez la única dificultad implícita que pueda achacársele
se deba al estilo de la obra, deliberadamente esquemática
y "antideductiva". Intentaremos, por tanto, desarrollar
un planteamiento de mínimos apodícticos en el cual,
a partir de un pequeño número de definiciones e
ideas simples, se deduzcan las principales conclusiones del tratado,
que no serán establecidas hasta el final y éstas
ya sí, de forma esquemática.
I.
De los Postulados
Sabemos que todo modelo de realidad se desarrolla en un cierto
lenguaje figurativo, en un sistema de signos, ya sea natural o
formalizado como el de la lógica. En cualquier caso, éste
posee de suyo una naturaleza interna que determinará lo
que puede ser expresado con sentido y lo que no. Por lo tanto,
antes de valorar proposiciones como "Arístides
era un hombre justo" o "el tiempo transcurre
en una única dirección", debemos someter
a consideración las siguientes preguntas: ¿Cómo
se relaciona el lenguaje con el mundo para que pueda ser
una figura ajustada a la realidad?, y ¿cuál es la
naturaleza interna de este lenguaje? A estas dos preguntas
intenta dar respuesta Wittgenstein en el Tractatus..,
ocupándose principalmente de aquellas figuras "que
representan el darse y no darse efectivo de los estados de cosas" (TLP 2.11) y de hechos, es
decir, que conforman las proposiciones y de cuyo objeto se ocupa
la lógica.
La idea principal es la siguiente: si podemos hablar acerca de
la realidad y representárnosla tal como es, es porque existe
algo común a la naturaleza de la realidad y a la naturaleza
de las proposiciones, este fundamento común es la forma
lógica (TLP
2.2).
Ambos, la realidad y la proposición, poseen igual multiplicidad
lógica (TLP
4.04),
de otra forma no serían reflejo una de otra. Podemos llegar
a conocer la estructura del mundo si conocemos la estructura del
lenguaje. Pero la naturaleza
de esta relación, afirma Wittgenstein, no puede ser dicha
a su vez en el propio lenguaje, sino únicamente mostrada.
No podemos decir, con las propias herramientas de un lenguaje y al mismo tiempo
desde fuera (esto
es, sin una estructura lógica) cuál es la relación
entre el lenguaje y el mundo.
Veamos una analogía que aclarará el asunto. Supongamos
que a un jugador de billar se le pide que explique ante un auditorio
la técnica del juego, de qué manera esos objetos
inanimados se relacionan entre sí para figurar un Billar,
es decir, cuál es su forma de figuración(3). Pero debe
hacerlo bajo ciertas condiciones, no puede utilizar nada que
no se componga de un taco, una tiza, una mesa con seis agujeros
y dieciséis bolas de diferentes colores. ¿Cómo
lo haría? Pues de ninguna otra forma que jugando. ¿Y
afirmaríamos entonces que ha dicho, mediante bolas y palos,
cuál es la naturaleza del juego o que dicha naturaleza
se ha mostrado simplemente? Indudablemente que se ha mostrado
en las mismas relaciones y valores que corresponden a cada una
de las bolas según la realidad del juego.
En ningún momento él ha dicho que la relación
entre una cualquiera de ellas y el hecho de que entre o no en
un agujero representa esto y no lo otro, porque es imposible hacerlo.
Esto es lo que Wittgentein quiere decir cuando afirma que la figura no puede situarse
fuera de su forma de representación (TLP 2.174), la figura ostenta su forma de
figuración (TLP
2.172).
Lo que cualquier figura ha de tener en común con la realidad
para poder siquiera figurarla, ya sea correcta o falsamente, es
la forma lógica, es decir, la forma de la realidad (TLP
2.18). Por cierto que
también podríamos proyectar el Billar de cualquier
otra manera, no necesariamente con las piezas que hemos elegido.
Mediante un espectro de longitudes de onda se pueden proyectar
los colores de las bolas y el tapiz, así como las variaciones
sufridas con el movimiento. Y una partitura podría proyectar
una partida que fuera lo suficientemente armónica.
Ya hemos visto cómo se relacionan las proposiciones con
el mundo, ahora convendría ver cómo se relacionan
las proposiciones entre sí. De este problema se ocupa
la teoría de las Funciones de verdad y, seguidamente,
la Forma general de la proposición.
Primero, a un hecho que no se compone de otros hechos se le denomina
"estado de cosas" [Sachverhalte], por ejemplo,
"el cielo es azul" (esta
proposición consta de dos partes pero expresa un único
hecho);
de lo contrario, decimos simplemente que se trata de un hecho.
Entendemos, según Wittgenstien, que el mundo se compone
de hechos (TLP
1.1).
Es decir, de todos los estados de cosas existentes (TLP 2.04). Además,
al complejo que forman los estados de cosas, existentes o no,
se le denomina realidad (TLP
2.06).
Estados de cosas existentes ¬ El mundo
Estados de cosas posibles ¬ La realidad
Por
otro lado, los estados de cosas hacen referencia a objetos simples
(TLP 2.0272). En el ejemplo
anterior, a dos, "cielo" y "azul". Es evidente
que si se conocieran todos los estados de cosas que se dan en
el mundo actualmente, éste quedaría completamente
descrito, y se alcanzaría con ello el fin de todas las
ciencias Naturales (TLP
4.11) y
(TLP 4.26). Afirmamos
que a cada objeto le corresponderá un nombre en el lenguaje
proposicional. Ahora bien, una cierta relación de nombres
simples forma lo que Wittgenstein denomina una "proposición
elemental", del tipo f(x, y, z) (TLP 4.22) y (TLP 4.24). Se establece así una
correlación figurativa e isomórfica entre la realidad
y la representación del tipo planteado anteriormente.
Resumiendo todo lo dicho, esta relación sería la
siguiente: los nombres son a las proposiciones elementales lo
que los objetos a los estados de cosas; y las proposiciones elementales
son a la proposición lo que los estados de cosas al hecho.
Por lo tanto, toda proposición no-elemental es una función
de verdad de las proposiciones elementales a las que queda reducida
mediante análisis (TLP
5).
Se plantea así la existencia de una Forma general de la
proposición, cuya veritabilidad no depende de ningún
lenguaje sígnico en particular sino tan sólo de
la relación entre sus componentes y la realidad.
Vemos un ejemplo. ¿Son las proposiciones "Hay libros y no hay libros" y "Hay
libros o no hay libros" funciones
de verdad de p = "Hay libros"? La primera es
siempre falsa y no deja a la realidad espacio lógico alguno
(TLP 4.463), la segunda es
siempre verdadera, independientemente de cuál sea el caso
respecto de p. Ninguna de las dos, ni la contradicción
ni la tautología, dicen dada, no son funciones de verdad
de p.
La verdad o falsedad de una proposición elemental depende
de su correspondencia directa con el mundo, pero esto no está
tan claro a la hora de tratar proposiciones complejas como "A
cree que hay libros". No podemos afirmar que p sea verdadera
por el sólo hecho de que una persona lo crea, y viceversa.
Para Wittgenstein, se trata de una excepción aparente,
ya que toda proposición es en definitiva función
de verdad de p, q, r, etc. La explicación ofrecida por
Russell, es que en el acto de creer se da un tipo de relación
psicológica especial que no interesa a la lógica,
esta relación va más allá de una proposición
y lo que la hace verdadera o falsa. Lo que sí interesa,
es la proposición considerada como un hecho y el propio
hecho que la hace verdadera o falsa. Ésta es una relación
entre dos actos y en definitiva, se reduce a la relación
entre sus componentes.
Si alcanzáramos a saber cuál es esta Forma general
de la proposición, podríamos determinar cómo
se obtiene otra proposición operando sobre ella. ¿Pero
cómo es esta operación y cuál es la forma
general? Por lo dicho hasta ahora respecto a las proposiciones
no-elementales o moleculares, éstas son el resultado de
un número determinado de operaciones de verdad sobre proposiciones
elementales
(TLP 5.3).
Cuantas veces apliquemos dicha operación a un número
x de proposiciones elementales, obtendremos todas las funciones
de verdad que son posibles a x argumentos. Sheffer demostró
que todas las funciones de verdad son reducibles a una única
función diádica, la negación de la disyunción
o negación conjunta, representada por: "k",
cuyos valores de verdad son (FFFFV) (p,q).
En la notación de Wittgenstein, esta operación
se representa como N(k), que operando, por ejemplo, sobre
p =(p,q), niega p y niega q (TLP
5.5 y 5.502).
¿Cuál es entonces el número de Funciones
de verdad posibles a dos proposiciones elementales?, y ¿cómo
se obtienen a partir de N(k)? Dadas dos proposiciones, el número
de combinaciones posibles de sus valores de verdad será
22 = 4. Para saber cuál es el número de Funciones
de verdad, bastará con combinar estos cuatro pares de
valores de todas las formas posibles, esto es, nuevamente, 2n
= 24 = 16, dieciséis Funciones de verdad, que se corresponden
a las dieciséis funciones veritativas del punto 5.101
del Tractatus. Ahora bien, para obtenerlas a partir de N(k) será
necesario operar con N sobre N(k), p y todas las combinaciones
de resultados que se obtengan.
Así pues, en general, si los valores de p son todos los
valores de una cierta función fx para todos los valores
existentes de x, entonces N(k) será la negación
de todos estos valores, escribiéndose: N(k)= ~ ( x). fx
(TLP 5.52).
Se llega así a que la Forma general de la proposición
es la siguiente: [p, k, N(k)] (TLP
6).
Es decir, cualquier proposición puede obtenerse como resultado
de operar N sobre: algunos elementos del conjunto p de proposiciones
elementales, obteniéndose un conjunto k de proposiciones,
y todas las combinaciones posibles de éstos resultados.
Por ejemplo, veamos cómo se obtiene la serie de los números
Naturales a partir de la Forma general
[ 0, k, N(k)]:
Definiéndose,
0, N(0), N(N(0)), N(N(N((0)))), …
de la siguiente forma,
N(0)0, N(0)0+1, N(0)0+1+1, N(0)0+1+1+1, …
Por tanto, de [0, k, N(k)], pasamos a [N(0)0, N(0)n, N(0)n+1].
Y las combinaciones posibles de estas operaciones son:
0 + 1 = 1
0 + 1 + 1 = 2
0 + 1 + 1 + 1 = 3
y así ad infinitum
Notas:
(1) El presente ensayo fue presentado
como trabajo de campo en el Departamento de Lógica de
la UNED, Madrid, en Agosto de 2003.
(2) Entre las primeras se encontraría,
por ejemplo, la teoría de las expectativas racionales
de Lucas o la Teoría Cuántica. Ésta, surge
del supuesto básico de que un cuanto de radiación
se comporta a la vez como una onda y como una partícula,
y asigna a esta distibución una cierta función
?(r,t). Entre las segundas, hay una que destaca por la ambición
se sus objetivos y por la complejidad del problema al que se
enfrenta. La moderna Termodinámica de los Procesos Irreversibles
(TPI), la Teoría del caos y, en definitiva, todo lo que
se engloba bajo en título de Física no-lineal,
constituye una de las disciplinas más inextricables y
dubitables que la mente humana se ha planteado jamás.
Sencillamente, sus parámetros pueden ser son tantos como
los de la Naturaleza misma.
(3) Entendemos por Billar una
cierta realidad compleja que consiste en una serie de movimientos
y técnicas determinadas e invariables, cuya existencia
a priori es independiente del propio ejercicio del juego y de
los elementos que lo componen.
BIBLIOGRAFÍA
Tractatus Logico-Philosophicus, Ludwig Wittgenstein. Ed. Alianza, trad.
de Jacobo Muñoz e Isidoro Reguera. Madrid, 2002.
Conferencia sobre ética,
Ludwig Wittgenstein. Contenido en Doce textos fundamentales de
la Ética del siglo XX, pp. 112-122. Ed. Alianza,
trad. de Fina Birulés. Madrid, 2002.
El concepto de filosofía
en Wittgenstein, K.T.
Fann. Ed. tecnos, trad. de Miguel Ángel Beltrán.
Madrid, 1992.
Lecturas de Lógica
I, Luis Vega Reñón.
Cuadernos de la UNED (35013CU01). Madrid, 1997
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